Основы мат. анализа Примеры

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(1, - 2)$ и $(3, 6)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(1, - 2)$ и $(3, 6)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.4

Разделим $4$ на $2$ .

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $- 2 + 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $- 1 + 3$ на $1$ .

$(2, - 1 + 3)$

Этап 1.6

Добавим $- 1$ и $3$ .

$(2, 2)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(2, 2)$ и $(1, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 + 16}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $16$ .

$r = \sqrt{17}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{17}$ и центральная точка — $(2, 2)$ . Уравнение окружности: ${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу