Основы мат. анализа Примеры

\frac{sec (x) - cos (x)}{tan (x)}

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Выразим

sec (x)

$\sec (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{\frac{1}{cos (x)} - cos (x)}{tan (x)}

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим

tan (x)

$\tan (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{\frac{1}{cos (x)} - cos (x)}{\frac{sin (x)}{cos (x)}}

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

(\frac{1}{cos (x)} - cos (x)) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{1}{cos (x)} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)} - cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель

cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Умножим

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и

$\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Возведем

$\cos (x)$ в степень

$1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.3

Возведем

$\cos (x)$ в степень

$1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 6.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель

$\sin^{2} (x)$ и

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель

$\sin (x)$ из

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим на

$1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим

$\sin (x)$ на

$1$ .

$\sin (x)$

Введите СВОЮ задачу