Основы мат. анализа Примеры

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Этап 1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Этап 2

Разделим каждый член

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ на

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

sin (x)

$\sin (x)$ на

1

$1$ .

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из синуса.

x = arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение

arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ :

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

π

$π$ и найдем решение во втором квадранте.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Этап 6

Упростим

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать

π

$π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим

π

$π$ и

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем

6

$6$ влево от

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Этап 6.3.2

Вычтем

π

$π$ из

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 7

Найдем период

sin (x)

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 8

Период функции

sin (x)

$\sin (x)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$

Введите СВОЮ задачу