Основы мат. анализа Примеры

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Этап 1

Добавим

$1$ к обеим частям уравнения.

$2 \cos (x) = 1$

Этап 2

Разделим каждый член

$2 \cos (x) = 1$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

$2 \cos (x) = 1$ на

$2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

$\cos (x)$ на

$1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение

$\arccos (\frac{1}{2})$ :

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

$2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Этап 6

Упростим

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать

$2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим

$2 π$ и

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим

$3$ на

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Этап 6.3.2

Вычтем

$π$ из

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Этап 7

Найдем период

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим

$2 π$ на

$1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции

$\cos (x)$ равен

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого

$n$

Введите СВОЮ задачу