Основы мат. анализа Примеры

(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

48 x

$48 x$

15

$15$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

2 x^{3}

$2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

2 x^{3} - 10 x^{2}

$2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

9 x^{2}

$9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$45 x$ $45 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

9 x^{2} - 45 x

$9 x^{2} - 45 x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- 3 x

$- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- 3 x + 15

$- 3 x + 15$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
										$0$ $0$

Этап 16

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

2 x^{2} + 9 x - 3

$2 x^{2} + 9 x - 3$

Введите СВОЮ задачу