Основы мат. анализа Примеры

\frac{2 x^{2} + 2 x + 2}{x - 2}

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 2}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

2 x^{2}

$2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$2 x$ $2 x$
	$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

2 x^{2} - 4 x

$2 x^{2} - 4 x$ .

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

6 x

$6 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					+	$6 x$ $6 x$	-	$12$ $12$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

6 x - 12

$6 x - 12$ .

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					-	$6 x$ $6 x$	+	$12$ $12$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					-	$6 x$ $6 x$	+	$12$ $12$
							+	$14$ $14$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}

$2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}$

2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}

$2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

14

$14$

Введите СВОЮ задачу