Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x}{x - 4}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$x^{2}$

$5 x$

$0$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x$
	$x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - 4 x$ .

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x - 36$ .

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 9 + \frac{36}{x - 4}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$36$