Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$7$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - 5 x$ .

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x - 20$ .

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$27$