Основы мат. анализа Примеры

f (x) = \frac{x - 2}{x^{4} - 16}

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{4} - 16}$

Этап 1

Зададим знаменатель в

\frac{x - 2}{x^{4} - 16}

$\frac{x - 2}{x^{4} - 16}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x^{4} - 16 = 0

$x^{4} - 16 = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

16

$16$ к обеим частям уравнения.

x^{4} = 16

$x^{4} = 16$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt[4]{16}

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Этап 2.3

Упростим

\pm \sqrt[4]{16}

$\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем

16

$16$ в виде

2^{4}

$2^{4}$ .

x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \pm 2

$x = \pm 2$

x = \pm 2

$x = \pm 2$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x = 2

$x = 2$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x = - 2

$x = - 2$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

Этап 3

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу