Основы мат. анализа Примеры

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ ,

y = - 3 x

$y = - 3 x$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- 3

$- 3$ .

m = - 3

$m = - 3$

m = - 3

$m = - 3$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 3}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 3}$

Этап 3

Упростим

- \frac{1}{- 3}

$- \frac{1}{- 3}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Умножим

- - \frac{1}{3}

$- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{3})

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{3})$

Этап 3.2.2

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

1

$1$ .

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и координаты заданной точки

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим

\frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

x

$x$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

2

$2$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем

7

$7$ из обеих частей уравнения.

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать

- 7

$- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим

- 7

$- 7$ и

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим

- 7

$- 7$ на

3

$3$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Вычтем

21

$21$ из

2

$2$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Этап 5.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу