Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x - 4$ , $x = 2$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $4 x + 4 h - 4$ .

$4 x + 4 h - 4$

Этап 2.2

Изменим порядок $4 x$ и $4 h$ .

$4 h + 4 x - 4$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 h$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель $4$ из $4 h + 4 (x)$ .

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Этап 4.1.9

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу