Основы мат. анализа Примеры

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

6 x

$6 x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

x^{3}

$x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

6 x

$6 x$ .

					$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}

$x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- \frac{x^{2}}{6}

$- \frac{x^{2}}{6}$ на член с максимальной степенью в делителе

6 x

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом

\frac{247 x}{36}

$\frac{247 x}{36}$ на член с максимальной степенью в делителе

6 x

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}

$\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							-	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$ $\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$ $\frac{247}{216}$
$6 x$ $6 x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$ $\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$ $\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$ $\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$0$ $0$
							-	$\frac{247 x}{36}$ $\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$ $\frac{1235}{216}$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

Введите СВОЮ задачу