Примеры

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Этап 5.2.2

Добавим $3$ и $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{9}{8}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ .

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Этап 6.5.2

Умножим $- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Этап 6.5.2.2

Объединим $5$ и $\frac{9}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Этап 6.5.2.3

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{45}{8} + b = 9$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $\frac{45}{8}$ из обеих частей уравнения.

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $9$ и $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $9$ на $8$ .

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Этап 6.5.3.5.2

Вычтем $45$ из $72$ .

$b = \frac{27}{8}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу