Примеры

$A = [\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

Этап 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

Этап 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = 3 17 C_{1} + C_{2} + 8 C_{3} = 1$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 17 & 1 & 8 & 1 \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 & 2 & 6 & 3 \end{array}]$

Этап 4.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{17} & 6 - \frac{8}{17} & 3 - \frac{1}{17} \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & \frac{33}{17} & \frac{94}{17} & \frac{50}{17} \end{array}]$

Этап 4.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{17}{33}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{17}{33}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ \frac{17}{33} \cdot 0 & \frac{17}{33} \cdot \frac{33}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{94}{17} & \frac{17}{33} \cdot \frac{50}{17} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{17} & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Этап 4.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{17} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{17} \cdot 0 & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{94}{33} & \frac{1}{17} - \frac{1}{17} \cdot \frac{50}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Этап 4.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{33} & - \frac{1}{33} \\ 0 & 1 & \frac{94}{33} & \frac{50}{33} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$C_{1} + \frac{10 C_{3}}{33} = - \frac{1}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

Этап 6

Вычтем $\frac{10 C_{3}}{33}$ из обеих частей уравнения.

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

$C_{2} + \frac{94 C_{3}}{33} = \frac{50}{33}$

Этап 7

Вычтем $\frac{94 C_{3}}{33}$ из обеих частей уравнения.

$C_{2} = \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}$

$C_{1} = - \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}$

Этап 8

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(- \frac{1}{33} - \frac{10 C_{3}}{33}, \frac{50}{33} - \frac{94 C_{3}}{33}, C_{3})$

Этап 9

Не существует соответствующего преобразования вектора, так как не удалось найти уникального решения системы уравнений. Поскольку линейное преобразование отсутствует, вектор не принадлежит пространству столбцов.

Не находится в пространстве столбцов

Введите СВОЮ задачу