Примеры

$\frac{1}{2}$ , $3$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = \frac{1}{2}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\frac{1}{2}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \frac{1}{2}$ .

Этап 3

Корень в $x = 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 5.2.1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Этап 5.2.1.4.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Этап 5.3.3

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Этап 5.3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Этап 5.3.4.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Этап 5.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Этап 5.3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Этап 5.3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Этап 5.4

Развернем $(2 x - 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Этап 5.5.2

Вычтем $x$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Этап 5.6

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.7

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.8.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу