Примеры

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 1

Подставим $0$ вместо $y$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 2

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 2.2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Этап 3

Разделим каждый член $2 x^{2} - 12 x = - 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x^{2} - 12 x = - 9$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.4

Разделим $- 6 x$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Этап 4

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 5

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Этап 6

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2.1.3

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 9$ и $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Этап 7

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 8.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 8.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 8.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 8.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 8.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Десятичная форма:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

Введите СВОЮ задачу