Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 (4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$0 - 3 (0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 1 \cdot 3)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$0 + 9 + 2 \cdot 5$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$0 + 9 + 10$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $9$ .

$9 + 10$

Этап 5.3

Добавим $9$ и $10$ .

$19$

Введите СВОЮ задачу