Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим $R_{2}$ на $R_{1}$ , чтобы поместить ненулевой элемент в $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.2

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Этап 1.3

Заменим $R_{4}$ на $R_{2}$ , чтобы поместить ненулевой элемент в $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1.4

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{1}{4}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Пространство строк матрицы — это набор всех возможных линейных комбинаций векторов ее строк.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Базис $Row (A)$ — ненулевые строки матрицы в стандартной форме по строкам. Размерность базиса $Row (A)$ — количество векторов в этом базисе.

Основание $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Размерность $Row (A)$ : $2$

Введите СВОЮ задачу