Примеры

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 10 x = - 9$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 9, 1$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Этап 9.1.3

Левая часть $0$ больше правой части $- 9$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $1 < x < 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $1 < x < 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 5$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $5$ в исходном неравенстве.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Этап 9.2.3

Левая часть $- 25$ меньше правой части $- 9$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 12$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $12$ в исходном неравенстве.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Этап 9.3.3

Левая часть $24$ больше правой части $- 9$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 1$ Ложь

$1 < x < 9$ Истина

$x > 9$ Ложь

$x < 1$ Ложь

$1 < x < 9$ Истина

$x > 9$ Ложь

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$1 \leq x \leq 9$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$1 \leq x \leq 9$

Интервальное представление:

$[1, 9]$

Этап 12

Введите СВОЮ задачу