Примеры

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной $(h, k)$ : $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка $(1, - 2)$ в качестве вершины $(h, k)$ и точка $(3, 6)$ , которая является точкой $(x, y)$ на параболе. Чтобы найти $a$ , подставим эти две точки в $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Этап 2

Использование $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ для решения относительно $a$ , $a = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Этап 2.2.4

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$4 a = 6 + 2$

Этап 2.3.2

Добавим $6$ и $2$ .

$4 a = 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 a = 8$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$a = 2$

Этап 3

Использование $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной $(1, - 2)$ и $a = 2$ : $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4

Решим $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.2

Умножим $2$ на ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.4

Упростим $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 4.4.1.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Этап 4.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Этап 4.4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Этап 4.4.1.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Этап 4.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Этап 4.4.2.2

Добавим $2 x^{2} - 4 x$ и $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Форма с выделенной вершиной: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Форма с выделенной вершиной: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу