Примеры

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ на комплексно сопряженное

$- 4 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем

$(3 + i) (- 4 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим

$3$ на

$- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим

$- 2$ на

$3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Перенесем

$- 4$ влево от

$i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим

$i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.2

Добавим

$- 12$ и

$2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем

$4 i$ из

$- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

$(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

$- 4$ на

$- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

$- 2$ на

$- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим

$- 4$ на

$2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим

$- 2$ на

$2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем

$i$ в степень

$1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем

$8 i$ из

$8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим

$16$ и

$0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

$- 4$ на

$- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим

$16$ и

$4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Этап 3

Сократим общий множитель

$- 10 - 10 i$ и

$20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

$10$ из

$- 10$ .

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Этап 3.2

Вынесем множитель

$10$ из

$- 10 i$ .

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Этап 3.3

Вынесем множитель

$10$ из

$10 (- 1) + 10 (- i)$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель

$10$ из

$20$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Этап 4

Разобьем дробь

$\frac{- 1 - i}{2}$ на две дроби.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Введите СВОЮ задачу