Основы алгебры Примеры

x^{3} + x^{2} + 1

$x^{3} + x^{2} + 1$ ,

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$

Этап 1

Перемножим эти выражения.

(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 2 x)

$(x^{3} + x^{2} + 1) \cdot (x^{2} + 2 x)$

Этап 2

Развернем

(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x)

$(x^{3} + x^{2} + 1) (x^{2} + 2 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим

x^{3}

$x^{3}$ на

x^{2}

$x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{3 + 2} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.1.2

Добавим

3

$3$ и

2

$2$ .

x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + x^{3} (2 x) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

x^{5} + 2 x^{3} x + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{3} x + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.3

Умножим

x^{3}

$x^{3}$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем

x

$x$ .

x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим

x

$x$ на

x^{3}

$x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

x^{5} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{1 + 3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.3.3

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + 2 x^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.4

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

x^{2}

$x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{5} + 2 x^{4} + x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.4.2

Добавим

2

$2$ и

2

$2$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + x^{2} (2 x) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{2} x + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{2} x + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.6

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем

x

$x$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.6.2

Умножим

x

$x$ на

x^{2}

$x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Возведем

x

$x$ в степень

1

$1$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.6.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.6.3

Добавим

1

$1$ и

2

$2$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + 1 x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + 1 x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.7

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 1 (2 x)

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 1 (2 x)$

Этап 3.1.8

Умножим

2 x

$2 x$ на

1

$1$ .

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

Этап 3.2

Добавим

2 x^{4}

$2 x^{4}$ и

x^{4}

$x^{4}$ .

x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x

$x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x

$x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

Введите СВОЮ задачу