Основы алгебры Примеры

x^{3} + 4

$x^{3} + 4$ ,

x - 5

$x - 5$

Этап 1

Разделим первое выражение на второе выражение.

\frac{x^{3} + 4}{x - 5}

$\frac{x^{3} + 4}{x - 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

x^{3}

$x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

5 x^{2}

$5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$25 x$ $25 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

5 x^{2} - 25 x

$5 x^{2} - 25 x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$4$ $4$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$25 x$ $25 x$
							+	$25 x$ $25 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом

$25 x$ на член с максимальной степенью в делителе

$x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							+	$25 x$	-	$125$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

$25 x - 125$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$5 x$	+	$25$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$4$
							-	$25 x$	+	$125$
									+	$129$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + 5 x + 25 + \frac{129}{x - 5}$

Введите СВОЮ задачу