Основы алгебры Примеры

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей

(5, 4)

$(5, 4)$ и

(- 9, 7)

$(- 9, 7)$ , используя выражение

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

m = \frac{изменение по y}{изменение по x}

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в

x

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

y

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения

x

$x$ и

y

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}

$m = \frac{7 - (4)}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}

$m = \frac{7 - 4}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем

4

$4$ из

7

$7$ .

m = \frac{3}{- 9 - (5)}

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

m = \frac{3}{- 9 - (5)}

$m = \frac{3}{- 9 - (5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

5

$5$ .

m = \frac{3}{- 9 - 5}

$m = \frac{3}{- 9 - 5}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем

5

$5$ из

- 9

$- 9$ .

m = \frac{3}{- 14}

$m = \frac{3}{- 14}$

m = \frac{3}{- 14}

$m = \frac{3}{- 14}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

m = - \frac{3}{14}

$m = - \frac{3}{14}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент

- \frac{3}{14}

$- \frac{3}{14}$ и координаты заданной точки

(5, 4)

$(5, 4)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))

$y - (4) = - \frac{3}{14} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим

- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$- \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5

$y - 4 = - \frac{3}{14} x - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Объединим

x

$x$ и

\frac{3}{14}

$\frac{3}{14}$ .

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} - \frac{3}{14} \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим

- \frac{3}{14} \cdot - 5

$- \frac{3}{14} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим

- 5

$- 5$ на

- 1

$- 1$ .

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + 5 (\frac{3}{14})$

Этап 4.1.5.2

Объединим

5

$5$ и

\frac{3}{14}

$\frac{3}{14}$ .

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14}$

Этап 4.1.5.3

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 4.1.6

Перенесем

3

$3$ влево от

x

$x$ .

y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}

$y - 4 = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

4

$4$ к обеим частям уравнения.

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4$

Этап 4.2.2

Чтобы записать

4

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + 4 \cdot \frac{14}{14}$

Этап 4.2.3

Объединим

4

$4$ и

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 4 \cdot 14}{14}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим

4

$4$ на

14

$14$ .

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{15 + 56}{14}$

Этап 4.2.5.2

Добавим

15

$15$ и

56

$56$ .

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3 x}{14} + \frac{71}{14}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}

$y = - (\frac{3}{14} x) + \frac{71}{14}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}

$y = - \frac{3}{14} x + \frac{71}{14}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)

$y - 4 = - \frac{3}{14} \cdot (x - 5)$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу