Основы алгебры Примеры



\begin{matrix} h = & 5 l = & 7 w = & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 7 \\ w = & 2 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь

l w

$l w$ , а

s_{l}

$s_{l}$ и

s_{w}

$s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину

l = 7

$l = 7$ , ширину

w = 2

$w = 2$ и высоту

h = 5

$h = 5$ в формулу площади поверхности пирамиды.

7 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$7 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

7

$7$ на

2

$2$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(5)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать

25

$25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим

25

$25$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 25 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим

$25$ на

$4$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим

$49$ и

$100$ .

$14 + 2 \cdot \sqrt{\frac{149}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем

$\sqrt{\frac{149}{4}}$ в виде

$\frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Сократим общий множитель.

$14 + 2 \cdot \frac{\sqrt{149}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Перепишем это выражение.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.13

Разделим

$2$ на

$2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.14

Единица в любой степени равна единице.

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + {(5)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \cdot \sqrt{1 + 25}$

Этап 3.16

Добавим

$1$ и

$25$ .

$14 + \sqrt{149} + 7 \sqrt{26}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до

$4$ знаков после десятичного разделителя.

$61.8997$

Введите СВОЮ задачу