Примеры

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Составим полный квадрат для $6 x + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $6 x$ и $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Этап 1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Этап 1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Этап 1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{3}{1}$

Этап 1.4.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$d = 3$

Этап 1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Этап 1.5.2.1.3

Разделим $36$ на $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Этап 1.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$e = 0 - 9$

Этап 1.5.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$e = - 9$

Этап 1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Этап 2

Подставим ${(x + 3)}^{2} - 9$ вместо $6 x + x^{2}$ в уравнение $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Этап 3

Перенесем $- 9$ в правую часть уравнения, прибавив $9$ к обеим частям.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Этап 4

Составим полный квадрат для $- 2 y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- 2 y$ и $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Этап 4.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Этап 4.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 4.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 4.4.2.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 4.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 4.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.5.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.5.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 4.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 4.5.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$e = - 1$

Этап 4.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Этап 5

Подставим ${(y - 1)}^{2} - 1$ вместо $- 2 y + y^{2}$ в уравнение $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Этап 6

Перенесем $- 1$ в правую часть уравнения, прибавив $1$ к обеим частям.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Этап 7

Упростим $1 + 9 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $1$ и $9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Этап 7.2

Добавим $10$ и $1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Введите СВОЮ задачу