Примеры

\begin{matrix} x & q (x) 2 & 4 4 & 6 6 & 8 7 & 9 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 2 & 4 \\ 4 & 6 \\ 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

q (x) = a x + b

$q (x) = a x + b$ .

$4 = a (2) + b 6 = a (4) + b 8 = a (6) + b 9 = a (7) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения

$a$ и

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно

$b$ в

$4 = a (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a (2) + b = 4$ .

$a (2) + b = 4$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем

$2$ влево от

$a$ .

$2 a + b = 4$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем

$2 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 4 - 2 a$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$b = 4 - 2 a$

$6 = a (4) + b$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения

$b$ на

$4 - 2 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$6 = a (4) + b$ на

$4 - 2 a$ .

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим

$6 = a (4) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = a (4) + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим

$a (4) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем

$4$ влево от

$a$ .

$6 = 4 a + 4 - 2 a$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем

$2 a$ из

$4 a$ .

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = a (6) + b$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения

$b$ в

$8 = a (6) + b$ на

$4 - 2 a$ .

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим

$8 = a (6) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = a (6) + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим

$a (6) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем

$6$ влево от

$a$ .

$8 = 6 a + 4 - 2 a$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем

$2 a$ из

$6 a$ .

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения

$b$ в

$9 = a (7) + b$ на

$4 - 2 a$ .

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6

Упростим

$9 = a (7) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Избавимся от скобок.

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = a (7) + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1

Упростим

$a (7) + 4 - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.2.1.1

Перенесем

$7$ влево от

$a$ .

$9 = 7 a + 4 - 2 a$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.2.6.2.1.2

Вычтем

$2 a$ из

$7 a$ .

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$9 = 5 a + 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно

$a$ в

$9 = 5 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$5 a + 4 = 9$ .

$5 a + 4 = 9$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем

$4$ из обеих частей уравнения.

$5 a = 9 - 4$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем

$4$ из

$9$ .

$5 a = 5$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$5 a = 5$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член

$5 a = 5$ на

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член

$5 a = 5$ на

$5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = \frac{5}{5}$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим

$5$ на

$5$ .

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$a = 1$

$8 = 4 a + 4$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения

$a$ на

$1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$8 = 4 a + 4$ на

$1$ .

$8 = 4 (1) + 4$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим

$4 (1) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим

$4$ на

$1$ .

$8 = 4 + 4$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим

$4$ и

$4$ .

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

$8 = 8$

$a = 1$

$6 = 2 a + 4$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$6 = 2 a + 4$ на

$1$ .

$6 = 2 (1) + 4$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим

$2 (1) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим

$2$ на

$1$ .

$6 = 2 + 4$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим

$2$ и

$4$ .

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 4 - 2 a$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = 4 - 2 a$ на

$1$ .

$b = 4 - 2 \cdot 1$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим

$4 - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим

$- 2$ на

$1$ .

$b = 4 - 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.4.6.1.2

Вычтем

$2$ из

$4$ .

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

$b = 2$

$6 = 6$

$8 = 8$

$a = 1$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 2$

$a = 1$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$b = 2, a = 1$

Этап 1.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением

$q (x)$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 2$ и

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим

$2$ на

$1$ .

$y = 2 + 2$

Этап 1.4.1.2

Добавим

$2$ и

$2$ .

$y = 4$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 4$ и

$q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Этап 1.4.3

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 2$ и

$x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим

$4$ на

$1$ .

$y = 4 + 2$

Этап 1.4.3.2

Добавим

$4$ и

$2$ .

$y = 6$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 6$ и

$q (x) = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.5

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 2$ и

$x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим

$6$ на

$1$ .

$y = 6 + 2$

Этап 1.4.5.2

Добавим

$6$ и

$2$ .

$y = 8$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 8$ и

$q (x) = 8$ .

$8 = 8$

Этап 1.4.7

Вычислим значение

$y$ , когда

$a = 1$ ,

$b = 2$ и

$x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим

$7$ на

$1$ .

$y = 7 + 2$

Этап 1.4.7.2

Добавим

$7$ и

$2$ .

$y = 9$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции,

$y = q (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 7$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 9$ и

$q (x) = 9$ .

$9 = 9$

Этап 1.4.9

Поскольку

$y = q (x)$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все

$y = q (x)$ , эта функция является линейной и имеет вид

$y = x + 2$ .

$y = x + 2$

Введите СВОЮ задачу