Примеры

8 x^{2} - 6 x + 6

$8 x^{2} - 6 x + 6$ ,

2 x + 1

$2 x + 1$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}

$\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

2 x

$2 x$

1

$1$

8 x^{2}

$8 x^{2}$

6 x

$6 x$

6

$6$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

8 x^{2}

$8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

2 x

$2 x$ .

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

8 x^{2} + 4 x

$8 x^{2} + 4 x$ .

				$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- 10 x

$- 10 x$ на член с максимальной степенью в делителе

2 x

$2 x$ .

				$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
					-	$10 x$ $10 x$	-	$5$ $5$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- 10 x - 5

$- 10 x - 5$ .

				$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
					+	$10 x$ $10 x$	+	$5$ $5$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
			-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
					-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
					+	$10 x$ $10 x$	+	$5$ $5$
							+	$11$ $11$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}

$4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}$

Этап 13

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на

2 x + 1

$2 x + 1$ .

11

$11$

Введите СВОЮ задачу