Примеры

\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

7

$7$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

x^{2}

$x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$ .

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x$ $x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

4 x

$4 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					+	$4 x$ $4 x$	-	$20$ $20$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

4 x - 20

$4 x - 20$ .

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x$ $x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$	+	$7$ $7$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$7$ $7$
					-	$4 x$ $4 x$	+	$20$ $20$
							+	$27$ $27$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

x + 4 + \frac{27}{x - 5}

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

27

$27$

Введите СВОЮ задачу