Примеры

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно

a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30

$a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ , а сумма —

b = - 13

$b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель

- 13

$- 13$ из

- 13 x

$- 13 x$ .

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем

- 13

$- 13$ как

2

$2$ плюс

- 15

$- 15$

6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0

$6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0

$(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

3 x + 1

$3 x + 1$ .

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем

3 x + 1

$3 x + 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем

3 x + 1

$3 x + 1$ к

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

3 x = - 1

$3 x = - 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член

3 x = - 1

$3 x = - 1$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член

3 x = - 1

$3 x = - 1$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Приравняем

$2 x - 5$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем

$2 x - 5$ к

$0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 4.2

Решим

$2 x - 5 = 0$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

$5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член

$2 x = 5$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член

$2 x = 5$ на

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{2}$

Введите СВОЮ задачу