Примеры

y = x^{2} - 6 x + 16

$y = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 1

Подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ .

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 2

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

Этап 2.2

Поскольку

x

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

x^{2} - 6 x + 16 = 0

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 2.3

Вычтем

16

$16$ из обеих частей уравнения.

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим

- 16 + {(- 3)}^{2}

$- 16 + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

Этап 5.2.1.2

Добавим

- 16

$- 16$ и

9

$9$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ .

{(x - 3)}^{2} = - 7

${(x - 3)}^{2} = - 7$

Этап 7

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

x - 3 = \pm \sqrt{- 7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

Этап 7.2

Упростим

\pm \sqrt{- 7}

$\pm \sqrt{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем

- 7

$- 7$ в виде

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Этап 7.2.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Этап 7.2.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x - 3 = i \sqrt{7}

$x - 3 = i \sqrt{7}$

Этап 7.3.2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3$

Этап 7.3.3

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x - 3 = - i \sqrt{7}

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

Этап 7.3.4

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = - i \sqrt{7} + 3

$x = - i \sqrt{7} + 3$

Этап 7.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

Введите СВОЮ задачу