Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов

$0$ . Если элементов

$0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в столбце

$1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией

$-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для

$a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

$1$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент

$a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для

$a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

$2$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент

$a_{21}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для

$a_{31}$ — это определитель с удаленными строкой

$3$ и столбцом

$1$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент

$a_{31}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 2

Умножим

$0$ на

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 3

Умножим

$0$ на

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4

Найдем значение

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим

$3$ на

$1$ .

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Этап 4.2.1.2

Умножим

$0$ на

$3$ .

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим

$3$ и

$0$ .

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

$- 2$ на

$3$ .

$0 - 6 + 0$

Этап 5.2

Вычтем

$6$ из

$0$ .

$- 6 + 0$

Этап 5.3

Добавим

$- 6$ и

$0$ .

$- 6$

Введите СВОЮ задачу