Примеры

y = x^{2} - 5 x

$y = x^{2} - 5 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

x^{2} - 5 x

$x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 0

$c = 0$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем

- 5

$- 5$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 0 - \frac{25}{4}

$e = 0 - \frac{25}{4}$

e = 0 - \frac{25}{4}

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.2

Вычтем

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ из

0

$0$ .

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

e = - \frac{25}{4}

$e = - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Этап 1.2

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = - \frac{25}{4}

$k = - \frac{25}{4}$

Этап 3

Найдем вершину

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{5}{2}, - \frac{25}{4})

$(\frac{5}{2}, - \frac{25}{4})$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу