Примеры

2^{2 x + 4} = 3

$2^{2 x + 4} = 3$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

ln (2^{2 x + 4}) = ln (3)

$\ln (2^{2 x + 4}) = \ln (3)$

Этап 2

Развернем

ln (2^{2 x + 4})

$\ln (2^{2 x + 4})$ , вынося

2 x + 4

$2 x + 4$ из логарифма.

(2 x + 4) ln (2) = ln (3)

$(2 x + 4) \ln (2) = \ln (3)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 x ln (2) + 4 ln (2) = ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

2 x ln (2) + 4 ln (2) = ln (3)

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (3)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

2 x ln (2) + 4 ln (2) - ln (3) = 0

$2 x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

4 ln (2)

$4 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

2 x ln (2) - ln (3) = - 4 ln (2)

$2 x \ln (2) - \ln (3) = - 4 \ln (2)$

Этап 5.2

Добавим

ln (3)

$\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$

Этап 6

Разделим каждый член

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ на

2 ln (2)

$2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член

2 x ln (2) = - 4 ln (2) + ln (3)

$2 x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (3)$ на

2 ln (2)

$2 \ln (2)$ .

\frac{2 x ln (2)}{2 ln (2)} = \frac{- 4 ln (2)}{2 ln (2)} + \frac{ln (3)}{2 ln (2)}

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель

$- 4$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (2))}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 6.3.1.2.2

Разделим

$- 2$ на

$1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{2 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.20751874 \dots$

Введите СВОЮ задачу