Примеры

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель

\frac{- 5}{3 + 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$ на комплексно сопряженное

3 + 2 i

$3 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим

- 5

$- 5$ на

3

$3$ .

\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим

- 2

$- 2$ на

- 5

$- 5$ .

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим

3

$3$ на

3

$3$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим

- 2

$- 2$ на

3

$3$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим

- 2

$- 2$ на

2

$2$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим

- 6 i

$- 6 i$ и

6 i

$6 i$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим

9

$9$ и

0

$0$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим

9

$9$ и

4

$4$ .

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

Этап 3

Разобьем дробь

\frac{- 15 + 10 i}{13}

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$ на две дроби.

\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

Введите СВОЮ задачу