Примеры

Найти эллипс: центр (1,2), фокус (4,2), вершина (5,2)
(1,2)(1,2) , (4,2)(4,2) , (5,2)(5,2)
Этап 1
Существует два общих уравнения эллипса.
Уравнение горизонтального эллипса: (x-h)2a2+(y-k)2b2=1(xh)2a2+(yk)2b2=1
Уравнение вертикального эллипса (y-k)2a2+(x-h)2b2=1(yk)2a2+(xh)2b2=1
Этап 2
aa — расстояние между вершиной (5,2)(5,2) и центральной точкой (1,2)(1,2).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Расстояние=(x2-x1)2+(y2-y1)2
Этап 2.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
a=(5-1)2+(2-2)2
Этап 2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Вычтем 1 из 5.
a=42+(2-2)2
Этап 2.3.2
Возведем 4 в степень 2.
a=16+(2-2)2
Этап 2.3.3
Вычтем 2 из 2.
a=16+02
Этап 2.3.4
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
a=16+0
Этап 2.3.5
Добавим 16 и 0.
a=16
Этап 2.3.6
Перепишем 16 в виде 42.
a=42
Этап 2.3.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
a=4
a=4
a=4
Этап 3
c — расстояние между фокусом (4,2) и центром (1,2).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Расстояние=(x2-x1)2+(y2-y1)2
Этап 3.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
c=(4-1)2+(2-2)2
Этап 3.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Вычтем 1 из 4.
c=32+(2-2)2
Этап 3.3.2
Возведем 3 в степень 2.
c=9+(2-2)2
Этап 3.3.3
Вычтем 2 из 2.
c=9+02
Этап 3.3.4
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
c=9+0
Этап 3.3.5
Добавим 9 и 0.
c=9
Этап 3.3.6
Перепишем 9 в виде 32.
c=32
Этап 3.3.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
c=3
c=3
c=3
Этап 4
Использование уравнения c2=a2-b2. Подставим 4 вместо a, а 3 вместо c.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде (4)2-b2=32.
(4)2-b2=32
Этап 4.2
Возведем 4 в степень 2.
16-b2=32
Этап 4.3
Возведем 3 в степень 2.
16-b2=9
Этап 4.4
Перенесем все члены без b в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Вычтем 16 из обеих частей уравнения.
-b2=9-16
Этап 4.4.2
Вычтем 16 из 9.
-b2=-7
-b2=-7
Этап 4.5
Разделим каждый член -b2=-7 на -1 и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Разделим каждый член -b2=-7 на -1.
-b2-1=-7-1
Этап 4.5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
b21=-7-1
Этап 4.5.2.2
Разделим b2 на 1.
b2=-7-1
b2=-7-1
Этап 4.5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.3.1
Разделим -7 на -1.
b2=7
b2=7
b2=7
Этап 4.6
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
b=±7
Этап 4.7
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Сначала с помощью положительного значения ± найдем первое решение.
b=7
Этап 4.7.2
Затем, используя отрицательное значение ±, найдем второе решение.
b=-7
Этап 4.7.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
b=7,-7
b=7,-7
b=7,-7
Этап 5
b — это расстояние, т. е. должно быть положительным числом.
b=7
Этап 6
Угловой коэффициент прямой, проходящей через фокус (4,2) и центр (1,2) определяет, является ли эллипс вертикальным или горизонтальным. Если угловой коэффициент равен 0, график является горизонтальным. Если угловой коэффициент не определен, график является вертикальным.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Угловой коэффициент равен отношению изменения y к изменению x или отношению приращения функции к приращению аргумента.
m=изменение по yизменение по x
Этап 6.2
Изменение в x равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в y равно разности координат y (также называется разностью ординат).
m=y2-y1x2-x1
Этап 6.3
Подставим значения x и y в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.
m=2-(2)1-(4)
Этап 6.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Умножим -1 на 2.
m=2-21-(4)
Этап 6.4.1.2
Вычтем 2 из 2.
m=01-(4)
m=01-(4)
Этап 6.4.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Умножим -1 на 4.
m=01-4
Этап 6.4.2.2
Вычтем 4 из 1.
m=0-3
m=0-3
Этап 6.4.3
Разделим 0 на -3.
m=0
m=0
Этап 6.5
Общее уравнение горизонтального эллипса: (x-h)2a2+(y-k)2b2=1.
(x-h)2a2+(y-k)2b2=1
(x-h)2a2+(y-k)2b2=1
Этап 7
Подставим значения h=1, k=2, a=4 и b=7 в (x-h)2a2+(y-k)2b2=1, чтобы получить уравнение эллипса (x-(1))2(4)2+(y-(2))2(7)2=1.
(x-(1))2(4)2+(y-(2))2(7)2=1
Этап 8
Упростим, чтобы получить окончательное уравнение эллипса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим -1 на 1.
(x-1)242+(y-(2))2(7)2=1
Этап 8.2
Возведем 4 в степень 2.
(x-1)216+(y-(2))2(7)2=1
Этап 8.3
Умножим -1 на 2.
(x-1)216+(y-2)272=1
Этап 8.4
Перепишем 72 в виде 7.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
С помощью nax=axn запишем 7 в виде 712.
(x-1)216+(y-2)2(712)2=1
Этап 8.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
(x-1)216+(y-2)27122=1
Этап 8.4.3
Объединим 12 и 2.
(x-1)216+(y-2)2722=1
Этап 8.4.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.4.1
Сократим общий множитель.
(x-1)216+(y-2)2722=1
Этап 8.4.4.2
Перепишем это выражение.
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
Этап 8.4.5
Найдем экспоненту.
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
Этап 9
Введите СВОЮ задачу
Для Mathway требуются JavaScript и современный браузер.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay