Примеры
(1,2)(1,2) , (4,2)(4,2) , (5,2)(5,2)
Этап 1
Существует два общих уравнения эллипса.
Уравнение горизонтального эллипса: (x-h)2a2+(y-k)2b2=1(x−h)2a2+(y−k)2b2=1
Уравнение вертикального эллипса (y-k)2a2+(x-h)2b2=1(y−k)2a2+(x−h)2b2=1
Этап 2
Этап 2.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Расстояние=√(x2-x1)2+(y2-y1)2
Этап 2.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
a=√(5-1)2+(2-2)2
Этап 2.3
Упростим.
Этап 2.3.1
Вычтем 1 из 5.
a=√42+(2-2)2
Этап 2.3.2
Возведем 4 в степень 2.
a=√16+(2-2)2
Этап 2.3.3
Вычтем 2 из 2.
a=√16+02
Этап 2.3.4
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
a=√16+0
Этап 2.3.5
Добавим 16 и 0.
a=√16
Этап 2.3.6
Перепишем 16 в виде 42.
a=√42
Этап 2.3.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
a=4
a=4
a=4
Этап 3
Этап 3.1
Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.
Расстояние=√(x2-x1)2+(y2-y1)2
Этап 3.2
Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.
c=√(4-1)2+(2-2)2
Этап 3.3
Упростим.
Этап 3.3.1
Вычтем 1 из 4.
c=√32+(2-2)2
Этап 3.3.2
Возведем 3 в степень 2.
c=√9+(2-2)2
Этап 3.3.3
Вычтем 2 из 2.
c=√9+02
Этап 3.3.4
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
c=√9+0
Этап 3.3.5
Добавим 9 и 0.
c=√9
Этап 3.3.6
Перепишем 9 в виде 32.
c=√32
Этап 3.3.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
c=3
c=3
c=3
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде (4)2-b2=32.
(4)2-b2=32
Этап 4.2
Возведем 4 в степень 2.
16-b2=32
Этап 4.3
Возведем 3 в степень 2.
16-b2=9
Этап 4.4
Перенесем все члены без b в правую часть уравнения.
Этап 4.4.1
Вычтем 16 из обеих частей уравнения.
-b2=9-16
Этап 4.4.2
Вычтем 16 из 9.
-b2=-7
-b2=-7
Этап 4.5
Разделим каждый член -b2=-7 на -1 и упростим.
Этап 4.5.1
Разделим каждый член -b2=-7 на -1.
-b2-1=-7-1
Этап 4.5.2
Упростим левую часть.
Этап 4.5.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
b21=-7-1
Этап 4.5.2.2
Разделим b2 на 1.
b2=-7-1
b2=-7-1
Этап 4.5.3
Упростим правую часть.
Этап 4.5.3.1
Разделим -7 на -1.
b2=7
b2=7
b2=7
Этап 4.6
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
b=±√7
Этап 4.7
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 4.7.1
Сначала с помощью положительного значения ± найдем первое решение.
b=√7
Этап 4.7.2
Затем, используя отрицательное значение ±, найдем второе решение.
b=-√7
Этап 4.7.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
b=√7,-√7
b=√7,-√7
b=√7,-√7
Этап 5
b — это расстояние, т. е. должно быть положительным числом.
b=√7
Этап 6
Этап 6.1
Угловой коэффициент равен отношению изменения y к изменению x или отношению приращения функции к приращению аргумента.
m=изменение по yизменение по x
Этап 6.2
Изменение в x равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в y равно разности координат y (также называется разностью ординат).
m=y2-y1x2-x1
Этап 6.3
Подставим значения x и y в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.
m=2-(2)1-(4)
Этап 6.4
Упростим.
Этап 6.4.1
Упростим числитель.
Этап 6.4.1.1
Умножим -1 на 2.
m=2-21-(4)
Этап 6.4.1.2
Вычтем 2 из 2.
m=01-(4)
m=01-(4)
Этап 6.4.2
Упростим знаменатель.
Этап 6.4.2.1
Умножим -1 на 4.
m=01-4
Этап 6.4.2.2
Вычтем 4 из 1.
m=0-3
m=0-3
Этап 6.4.3
Разделим 0 на -3.
m=0
m=0
Этап 6.5
Общее уравнение горизонтального эллипса: (x-h)2a2+(y-k)2b2=1.
(x-h)2a2+(y-k)2b2=1
(x-h)2a2+(y-k)2b2=1
Этап 7
Подставим значения h=1, k=2, a=4 и b=√7 в (x-h)2a2+(y-k)2b2=1, чтобы получить уравнение эллипса (x-(1))2(4)2+(y-(2))2(√7)2=1.
(x-(1))2(4)2+(y-(2))2(√7)2=1
Этап 8
Этап 8.1
Умножим -1 на 1.
(x-1)242+(y-(2))2(√7)2=1
Этап 8.2
Возведем 4 в степень 2.
(x-1)216+(y-(2))2(√7)2=1
Этап 8.3
Умножим -1 на 2.
(x-1)216+(y-2)2√72=1
Этап 8.4
Перепишем √72 в виде 7.
Этап 8.4.1
С помощью n√ax=axn запишем √7 в виде 712.
(x-1)216+(y-2)2(712)2=1
Этап 8.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
(x-1)216+(y-2)2712⋅2=1
Этап 8.4.3
Объединим 12 и 2.
(x-1)216+(y-2)2722=1
Этап 8.4.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 8.4.4.1
Сократим общий множитель.
(x-1)216+(y-2)2722=1
Этап 8.4.4.2
Перепишем это выражение.
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
Этап 8.4.5
Найдем экспоненту.
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
(x-1)216+(y-2)27=1
Этап 9