Примеры

x^{2} + 7 x - 8 = 1

$x^{2} + 7 x - 8 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + 7 x - 8 - 1 = 0

$x^{2} + 7 x - 8 - 1 = 0$

Этап 1.2

Вычтем

1

$1$ из

- 8

$- 8$ .

x^{2} + 7 x - 9 = 0

$x^{2} + 7 x - 9 = 0$

x^{2} + 7 x - 9 = 0

$x^{2} + 7 x - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = 7

$b = 7$ и

c = - 9

$c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим

49

$49$ и

36

$36$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим

49

$49$ и

36

$36$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 5.3

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = \frac{- 7 + \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 5.4

Перепишем

- 7

$- 7$ в виде

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 5.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

\sqrt{85}

$\sqrt{85}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{85})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Этап 5.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (7) - 1 (- \sqrt{85})

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{85})$ .

x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{85})}{2}

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{85})}{2}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}$

x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем

7

$7$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим

49

$49$ и

36

$36$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 6.3

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = \frac{- 7 - \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 7 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем

- 7

$- 7$ в виде

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{85}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{85}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- \sqrt{85}

$- \sqrt{85}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{85})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{85})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (7) - (\sqrt{85})

$- 1 (7) - (\sqrt{85})$ .

x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{85})}{2}

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{85})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}

$x = - \frac{7 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{85}}{2}$

Десятичная форма:

x = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots

$x = 1.10977222 \dots, - 8.10977222 \dots$

Введите СВОЮ задачу