Линейная алгебра Примеры

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

Этап 1

Расстояние между двумя векторами $u⃗$ и $v⃗$ в $ℝ^{n}$ определяется как $| | u⃗ - v⃗ | |$ (евклидова норма разницы $u⃗ - v⃗$ ).

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Этап 2

Найдем норму разницы $u⃗ - v⃗$ , где $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ и $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Создадим вектор из разности.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Этап 2.2

Норма ― это квадратный корень из суммы квадратов всех элементов вектора.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Этап 2.3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Этап 2.3.7

Добавим $0$ и $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Этап 2.3.8

Добавим $1$ и $9$ .

$\sqrt{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{10}$

Десятичная форма:

$3.16227766 \dots$