Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]$

Этап 1

Найдем единичный вектор в том же направлении, что и вектор $v⃗$ , разделив его на норму $v⃗$ .

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Этап 2

Норма ― это квадратный корень из суммы квадратов всех элементов вектора.

$\sqrt{1^{2} + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 + 0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{1 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 + 0 + 4}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $4$ .

$\sqrt{5}$

Этап 4

Разделим вектор на его норму.

$\frac{[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}]}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Разделим каждый элемент в векторе на $\sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \frac{0}{\sqrt{5}} \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $0$ на $\sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{array}]$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ - \frac{2}{\sqrt{5}} \end{array}]$