Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

Этап 1

Два вектора ортогональны, если скалярное произведение равно $0$ .

Этап 2

Найдем скалярное произведение $[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ и $[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Скалярное произведение двух векторов ― это сумма произведений их компонентов.

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $0$ на $- 1$ .

$4 - 5 + 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$- 1 + 0$

Этап 2.2.3

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- 1$

Этап 3

Векторы не ортогональны, так как их скалярное произведение не равно $0$ .

Не ортогональны