Линейная алгебра Примеры

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Этап 1

Два вектора ортогональны, если скалярное произведение равно $0$ .

Этап 2

Найдем скалярное произведение $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ и $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Скалярное произведение двух векторов ― это сумма произведений их компонентов.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим $1$ на $1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $0$ на $- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 + 0$

Этап 2.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 3

Векторы ортогональны, так как их скалярное произведение равно $0$ .

Ортогональны