Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 25 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$

Этап 1

Два вектора ортогональны, если скалярное произведение равно

0

$0$ .

Этап 2

Найдем скалярное произведение

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 0 \end{array}]$ и

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 25 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Скалярное произведение двух векторов ― это сумма произведений их компонентов.

2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$2 \cdot 2 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 1 \cdot 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

5

$5$ .

4 - 5 + 0 \cdot - 1

$4 - 5 + 0 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

4 - 5 + 0

$4 - 5 + 0$

Этап 2.2.2

Вычтем

5

$5$ из

4

$4$ .

- 1 + 0

$- 1 + 0$

Этап 2.2.3

Добавим

- 1

$- 1$ и

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Этап 3

Векторы не ортогональны, так как их скалярное произведение не равно

0

$0$ .

Не ортогональны

Введите СВОЮ задачу