Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 1 \end{array}]$

Этап 1.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Этап 1.2

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

- 1

$- 1$ , чтобы сделать значение в

2, 3

$2, 3$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

- 1

$- 1$ , чтобы сделать значение в

2, 3

$2, 3$ равным

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.3

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 3

$1, 3$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 3

$1, 3$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Позиции разрешающего элемента — это позиции, начинающиеся с

1

$1$ в каждой строке. Разрешающие столбцы — это столбцы, содержащие позицию разрешающего элемента.

Разрешающие элементы:

a_{11}

$a_{11}$ и

a_{23}

$a_{23}$

Разрешающие столбцы:

1

$1$ и

3

$3$

Этап 3

Ранг — это количество разрешающих столбцов.

2

$2$

Введите СВОЮ задачу