Линейная алгебра Примеры

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ ,

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1

Решим относительно

y

$y$ в

x^{2} - y = 2

$x^{2} - y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

x^{2}

$x^{2}$ из обеих частей уравнения.

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

- y = 2 - x^{2}

$- y = 2 - x^{2}$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.2.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 1.2.3.1.3

Разделим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения

y

$y$ на

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения

y

$y$ в

2 x - y = - 1

$2 x - y = - 1$ на

- 2 + x^{2}

$- 2 + x^{2}$ .

2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 2

$- 2$ .

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ в

2 x + 2 - x^{2} = - 1

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.2

Добавим

2

$2$ и

1

$1$ .

2 x - x^{2} + 3 = 0

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

2 x - x^{2} + 3

$2 x - x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок

2 x

$2 x$ и

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + 2 x + 3 = 0

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

2 x

$2 x$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем

3

$3$ в виде

- 1 (- 3)

$- 1 (- 3)$ .

- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2}) - (- 2 x)

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x^{2} - 2 x - 3) = 0

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 3

$- 3$ , а сумма —

- 2

$- 2$ .

- 3, 1

$- 3, 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- ((x - 3) (x + 1)) = 0

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.5

Приравняем

x - 3

$x - 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем

x - 3

$x - 3$ к

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.5.2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3

$x = 3$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.6

Приравняем

x + 1

$x + 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем

x + 1

$x + 1$ к

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.6.2

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых

- (x - 3) (x + 1) = 0

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

x = 3, - 1

$x = 3, - 1$

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения

x

$x$ на

3

$3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения

x

$x$ в

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ на

3

$3$ .

y = - 2 + {(3)}^{2}

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

x = 3

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим

- 2 + {(3)}^{2}

$- 2 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

y = - 2 + 9

$y = - 2 + 9$

x = 3

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим

- 2

$- 2$ и

9

$9$ .

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

y = 7

$y = 7$

x = 3

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения

x

$x$ на

- 1

$- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения

x

$x$ в

y = - 2 + x^{2}

$y = - 2 + x^{2}$ на

- 1

$- 1$ .

y = - 2 + {(- 1)}^{2}

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

x = - 1

$x = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим

- 2 + {(- 1)}^{2}

$- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

y = - 2 + 1

$y = - 2 + 1$

x = - 1

$x = - 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим

- 2

$- 2$ и

1

$1$ .

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

(3, 7)

$(3, 7)$

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

(3, 7), (- 1, - 1)

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Форма уравнения:

x = 3, y = 7

$x = 3, y = 7$

x = - 1, y = - 1

$x = - 1, y = - 1$

Этап 8

Введите СВОЮ задачу