Линейная алгебра Примеры

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ ,

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Этап 1

Перенесем переменные в левую часть, а константы — в правую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

x

$x$ .

\frac{x}{2} - y = - 3

$\frac{x}{2} - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Этап 2

Запишем систему в виде матрицы.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

2

$2$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

2

$2$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 17 & 55 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 17 & 55 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.4

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

y = \frac{55}{17}

$y = \frac{55}{17}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

Введите СВОЮ задачу