Линейная алгебра Примеры

$5 x - 4 y = - 3$ , $8 x - y = 2$

Этап 1

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{5}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{5}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

Этап 2.3

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{5}{27}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $\frac{5}{27}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Этап 2.4

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})$

Введите СВОЮ задачу