Линейная алгебра Примеры

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

5 x - y = - 1

$5 x - y = - 1$

Этап 1

Запишем систему в виде матрицы.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

Этап 2.2

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 2.3

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

x = - \frac{9}{29}

$x = - \frac{9}{29}$

y = - \frac{16}{29}

$y = - \frac{16}{29}$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

Введите СВОЮ задачу