Линейная алгебра Примеры

- x + 7 y = 35

$- x + 7 y = 35$ ,

3 x - 4 y = - 5

$3 x - 4 y = - 5$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Этап 2

Найдем определитель матрицы коэффициентов

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ в виде определителя.

| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Этап 2.2

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- - 4 - 3 \cdot 7

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Этап 2.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 4

$- 4$ .

4 - 3 \cdot 7

$4 - 3 \cdot 7$

Этап 2.3.1.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

7

$7$ .

4 - 21

$4 - 21$

4 - 21

$4 - 21$

Этап 2.3.2

Вычтем

21

$21$ из

4

$4$ .

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

Этап 3

Так как определитель не равен

0

$0$ , эту систему можно решить с помощью метода Крамера.

Этап 4

Найдем значение

x

$x$ методом Крамера, согласно которому

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим столбец

1

$1$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам

x

$x$ системы на

[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим

35

$35$ на

- 4

$- 4$ .

- 140 - (- 5 \cdot 7)

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим

- (- 5 \cdot 7)

$- (- 5 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим

- 5

$- 5$ на

7

$7$ .

- 140 - - 35

$- 140 - - 35$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 35

$- 35$ .

- 140 + 35

$- 140 + 35$

- 140 + 35

$- 140 + 35$

- 140 + 35

$- 140 + 35$

Этап 4.2.2.2

Добавим

- 140

$- 140$ и

35

$35$ .

- 105

$- 105$

- 105

$- 105$

D_{x} = - 105

$D_{x} = - 105$

Этап 4.3

Используем формулу для решения относительно

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Подставим в формуле

- 17

$- 17$ вместо

D

$D$ и

- 105

$- 105$ вместо

D_{x}

$D_{x}$ .

x = \frac{- 105}{- 17}

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Этап 4.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

Этап 5

Найдем значение

y

$y$ методом Крамера, согласно которому

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим столбец

2

$2$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам

y

$y$ системы на

[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- - 5 - 3 \cdot 35

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 5

$- 5$ .

5 - 3 \cdot 35

$5 - 3 \cdot 35$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

35

$35$ .

5 - 105

$5 - 105$

5 - 105

$5 - 105$

Этап 5.2.2.2

Вычтем

105

$105$ из

5

$5$ .

- 100

$- 100$

- 100

$- 100$

D_{y} = - 100

$D_{y} = - 100$

Этап 5.3

Используем формулу для решения относительно

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Подставим в формуле

- 17

$- 17$ вместо

D

$D$ и

- 100

$- 100$ вместо

D_{y}

$D_{y}$ .

y = \frac{- 100}{- 17}

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Этап 5.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Этап 6

Приведем решение системы уравнений.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Введите СВОЮ задачу