Линейная алгебра Примеры

$x - 6 y = 3$ , $x - y = - 1$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

Этап 2

Найдем определитель матрицы коэффициентов $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ в виде определителя.

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Этап 2.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

Этап 2.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 1 \cdot - 6$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 1 + 6$

Этап 2.3.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$5$

$D = 5$

Этап 3

Так как определитель не равен $0$ , эту систему можно решить с помощью метода Крамера.

Этап 4

Найдем значение $x$ методом Крамера, согласно которому $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим столбец $1$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $x$ системы на $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Этап 4.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 1 - - - 6$

Этап 4.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 - - - 6$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- - - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 3 - 1 \cdot 6$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 3 - 6$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $6$ из $- 3$ .

$- 9$

$D_{x} = - 9$

Этап 4.3

Используем формулу для решения относительно $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Подставим в формуле $5$ вместо $D$ и $- 9$ вместо $D_{x}$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{5}$

Этап 5

Найдем значение $y$ методом Крамера, согласно которому $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим столбец $2$ матрицы коэффициентов, который соответствует коэффициентам $y$ системы на $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 3$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 1 - 3$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Этап 5.3

Используем формулу для решения относительно $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Подставим в формуле $5$ вместо $D$ и $- 4$ вместо $D_{y}$ .

$y = \frac{- 4}{5}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{5}$

Этап 6

Приведем решение системы уравнений.

$x = - \frac{9}{5}$

$y = - \frac{4}{5}$

Введите СВОЮ задачу