Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Умножим

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна

2 \times 2

$2 \times 2$ , а вторая —

2 \times 1

$2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно

x

$x$ в

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

3 y

$3 y$ из обеих частей уравнения.

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Этап 3.2

Заменим все вхождения

$x$ на

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$4 x + 7 y = 1$ на

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{3 y}{2}$ в числитель.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Умножим

$- 3$ на

$2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим

$- 6 y$ и

$7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем

$2$ из обеих частей уравнения.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.3.2

Вычтем

$2$ из

$1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения

$y$ на

$- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ на

$- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим

$- 3$ на

$- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим

$1$ и

$3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.2.3

Разделим

$4$ на

$2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = 2, y = - 1$

Введите СВОЮ задачу