Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Этап 1

Запишем в виде расширенной матрицы для $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим каждый элемент $R_{1}$ на $\frac{1}{3}$ , чтобы сделать значение в $1, 1$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{0}{3} \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Этап 2.2

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$0 = 0$

Этап 4

Запишем вектор решения, найдя решение через свободные переменные в каждой строке.

$[\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Этап 5

Запишем в виде множества решений.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$