Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} 6 & - 7 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Этап 1

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим каждый элемент

R_{1}

$R_{1}$ на

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в

1, 1

$1, 1$ равным

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.1.2

Упростим

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Этап 1.2

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Выполним операцию над строками

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

2, 1

$2, 1$ равным

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{array}]$

Этап 1.2.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

3

$3$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый элемент

R_{2}

$R_{2}$ на

3

$3$ , чтобы сделать значение в

2, 2

$2, 2$ равным

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Этап 1.3.2

Упростим

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.4

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

1, 2

$1, 2$ равным

0

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Выполним операцию над строками

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 2$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 2

Позиции разрешающего элемента — это позиции, начинающиеся с

$1$ в каждой строке. Разрешающие столбцы — это столбцы, содержащие позицию разрешающего элемента.

Разрешающие элементы:

$a_{11}$ и

$a_{22}$

Разрешающие столбцы:

$1$ и

$2$

Введите СВОЮ задачу