Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Добавим $- 4$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $6$ на $- 2$ .

$- 12 - 1 \cdot 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 12 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$- 15$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Этап 8

Умножим $- \frac{1}{15}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- \frac{1}{15} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{15}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{15}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.2.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.3

Объединим $\frac{- 1}{5}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.5

Умножим $- \frac{1}{15} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.5.2

Умножим $\frac{1}{15}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{15}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.6.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 9.6.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Этап 9.6.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7

Объединим $\frac{- 1}{5}$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Этап 9.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

Этап 9.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу