Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

4

$4$ из

4

$4$ .

[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Добавим

- 3

$- 3$ и

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Добавим

0

$0$ и

12

$12$ .

[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Добавим

1

$1$ и

2

$2$ .

[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

a d - b c

$a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим

0

$0$ на

3

$3$ .

0 - 12 \cdot - 2

$0 - 12 \cdot - 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим

- 12

$- 12$ на

- 2

$- 2$ .

0 + 24

$0 + 24$

0 + 24

$0 + 24$

Этап 4.2.2

Добавим

0

$0$ и

24

$24$ .

24

$24$

24

$24$

24

$24$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

Этап 7

Умножим

\frac{1}{24}

$\frac{1}{24}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

24

$24$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

24

$24$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.3

Сократим общий множитель

12

$12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель

12

$12$ из

24

$24$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель

12

$12$ из

- 12

$- 12$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.3.4

Перепишем это выражение.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.4

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

- 1

$- 1$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Этап 8.6

Умножим

\frac{1}{24}

$\frac{1}{24}$ на

0

$0$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу