Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Вычтем соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2

Упростим каждый элемент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 2$ и $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.2

Вычтем $0$ из $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Этап 3

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 4

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- (- 7 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 7$ на $0$ .

$- 12 - 0$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 12 + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $- 12$ и $0$ .

$- 12$

Этап 5

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 6

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Этап 8

Умножим $- \frac{1}{12}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.1.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.2

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.4

Умножим $- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.4.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.5

Умножим $- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.5.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 9.7.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Этап 9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу